Material de divulgação das editoras Ática, Saraiva e Scipione.
Não constitui documento oficial a respeito do PNLD.

É muito comum que os alunos questionem o professor do porquê de estarem aprendendo aqueles conteúdos na escola. Para responder essa pergunta presente em várias salas de aula do país e do mundo, chamamos Fausto Arnaud Sampaio.

Neste artigo, confira algumas razões que fazem da Matemática um componente curricular fundamental no Ensino Básico brasileiro.

O professor é também autor da coleção Trilhas da Matemática, aprovada no PNLD 2020. Confira alguns detalhes sobre a obra:

Professor, por que preciso aprender isso?

Você está em sala de aula desenvolvendo um tema da Matemática quando, subitamente, um aluno lhe faz a pergunta explicitada no título. Sentiu-se representado nessa situação? O que responder diante de tal questionamento? Você o considera relevante ou apenas uma pergunta de um aluno impertinente buscando desequilibrá-lo ou transmitir a mensagem de que para ele a matemática é inútil?

Quero discutir alguns aspectos relacionados a essa pergunta, como sua relação com as diferentes concepções sobre o que é o conhecimento matemático, seu papel no desenvolvimento das sociedades e da tecnologia e como utilizá-la em favor do ensino e aprendizagem da Matemática.

 

Um debate que ganha espaço crescente na sociedade

Em junho de 2003, a discussão sobre a relevância do ensino de equações do 2º grau chegou ao Parlamento Britânico e, consequentemente à mídia do Reino Unido, notadamente em um artigo no jornal Time, de Londres, em que se considerava o ensino do tema inútil para a vida atual.

Seguiu-se uma acalorada reação de educadores e matemáticos que apresentaram argumentos em defesa de seu ensino.

Essa situação específica surge sob outras roupagens de forma recorrente, por exemplo, em filmes nos quais o estudante associa aprender álgebra ou qualquer outro conteúdo matemático como algo difícil ou inútil, normalmente acompanhada de frases carregadas de inconformismo do tipo “quem liga para isso?”

Há algumas décadas a relação professor-aluno e a autoridade da instituição escolar não oferece muitas oportunidades para tais questionamentos, e, caso apareça, as respostas apelam à sua importância para a aprendizagem do conteúdo seguinte.

Ou que o professor faça cobrança em prova, ou outras que citam a tradição, uma vez que aquele conteúdo sempre faz parte da formação dos alunos.

Entretanto, a despeito das mudanças da sociedade e das relações entre os participantes da cena escolar, qualquer pessoa tem o direito de refletir sobre a importância de aprender conteúdos aparentemente desvinculados da vida cotidiana e de aplicações “práticas”.

Além disso, é saudável estimular o debate, e aproveitarmos tais questionamentos para tornar a pergunta uma oportunidade de valorização do conhecimento matemático.

Vamos destacar seis pontos importantes que permitem subsidiar uma abordagem sobre o tema.

 

1. Concepções sobre o conhecimento matemático

De modo simplificado, pode-se contrapor dois modos de conceber o conhecimento matemático: uma visão “a priori”, em que se acredita que o conhecimento matemático existe independentemente do ser humano, em um mundo apartado da realidade física, cujas raízes remontam ao filósofo grego Platão (séc. V a.C.), e uma visão empírica ou “a posteriori” em que o conhecimento adquire-se com base nas experiências do mundo físico, corrente de pensamento que tem no filósofo inglês David Hume (séc. XVIII) um de seus maiores representantes.

Um ponto de vista intermediário foi proposto pelo filósofo alemão Imanuel Kant (séc. XVIII) que defendia que o conhecimento origina-se do mundo físico, mas torna-se independente dele, característica que o torna universal.

Ainda que não tenhamos refletido de forma profunda sobre o assunto, nossa postura de educador carrega, ainda que implicitamente, uma aderência a um modo de compreender o conhecimento, o modo como nos apropriamos dele e como ele se torna útil e aplicável às outras ciências, o qual molda nossa resposta à inquietante pergunta geradora desse artigo. Qual a sua opinião sobre essas diferentes visões sobre o conhecimento matemático?

 

Antes de conferir os demais pontos, que tal ver uma conversa com o autor sobre a coleção Trilhas da Matemática, aprovada no PNLD 2020?

 

2. Atribuição de significado às ações

A formulação da incômoda pergunta deve-se possivelmente ao significado das nossas propostas educativas em sala de aula.

Um relato esclarecedor sobre o impacto psicológico e emocional da realização de atividades consideradas “inúteis” pela pessoa encontra-se em uma passagem do livro Um dia na vida de Ivan Denissovitch, do escritor russo Alexander Soljenitsin (1918-2008), ganhador do Prêmio Nobel de literatura de 1970.

Nele, a personagem revolta-se com sua rotina de prisioneiro político em um campo de trabalhos forçados, que o obriga durante o rigoroso inverno siberiano a remover a neve externa ao campo e depositá-la em outro local; na estação seguinte, eles traziam a neve de volta ao local de onde a retiraram.

A indignação envolve a ausência de significado de tão árduo trabalho, uma vez que ele não traz qualquer sentido de realização, sendo apenas uma forma de ocupar o tempo ocioso dos prisioneiros. Analogamente, não podemos tornar nossas atividades em sala de aula e o aprendizado de qualquer conteúdo uma ocupação sem sentido para nossos alunos.

 

3. Construção de habilidades cognitivas

Reconhece-se a Matemática como a disciplina intrinsecamente relacionada ao uso do raciocínio lógico e de habilidades de resolução de problemas e, portanto, nada mais natural do que considerar que sua aprendizagem envolva diretamente o desenvolvimento de tais habilidades.

Evidentemente, isso exige o compromisso do professor com um ensino que priorize a compreensão em detrimento da memorização, o incentivo ao pensamento autônomo dos alunos, um “olhar” voltado ao reconhecimento de regularidades, à busca de explicações e representações das relações entre os “entes” matemáticos e o respeito aos diversos modos de resolver um problema.

Enfim, o reconhecimento do caráter de jogo intelectual da Matemática, de desafio lógico em que a resolução de um problema agrega criatividade, esforço, organização e uso de conceitos, procedimentos, linguagem e notação matemática adequadas.

Nesse enfoque, uma atividade rotineira e enfadonha pode se adaptar, muitas vezes, e apresentar na forma de um problema que incorpore os elementos anteriormente mencionados, deslocando o questionamento sobre a utilidade do aprendizado para a compreensão de seu papel nas regras lógicas que o jogo matemático deve obedecer.

Esse ponto de vista valoriza o caráter “formal” e “internalista” do conhecimento matemático e não deve ser associado de modo reducionista a uma concepção de ensino tradicional e desatualizada, uma vez que as ferramentas desenvolvidas com seu emprego são benéficas e não devem ser descartadas sob risco de esvaziar a disciplina de parte importante de sua essência e identidade.

Como exemplo, o manto formal da estrutura da geometria escolar – baseada no livro Os Elementos de Euclides (séc. IV a.C.) com seus postulados, definições, teoremas, e demonstrações – tornou-se tão importante como modelo de pensamento lógico que forneceu, segundo diversos autores, a estrutura do Direito Romano e suas ramificações nos modernos sistemas judiciários de inúmeros países.

 

4. Organização didática e construção histórica do conhecimento

O professor dizer ao aluno que aprender determinado conteúdo é importante para desenvolver o raciocínio ou para sua “formação” pode parecer pouco convincente, mas é importante abordar este aspecto do conhecimento matemático.

Parte significativa do conteúdo matemático escolar é resultado da acumulação e evolução de conceitos e técnicas oriundas de práticas sociais envolvendo contar, medir, calcular, estimar, inferir, ao quais em seus contextos históricos originais não se apresentavam tal qual aparecem nas situações didáticas.

Por exemplo, o ensino de equações do 2º grau nos livros didáticos, é geralmente precedido de uma abordagem de cálculos com potências e raízes vinculados ao estudo dos números reais, os quais são muitas vezes considerados monótonos e tediosos pelos alunos.

Por outro lado, a civilização babilônia já resolvia há mais de 4 mil anos equações do 2º grau por meio de técnicas apresentadas sem a noção moderna de números reais, sem generalidade ou mesmo justificativas de seus procedimentos, assemelhando-se a uma sucessão de regras de cálculo a ser aplicadas aos números envolvidos na situação.

A diferença deve-se ao fato de que nas situações didáticas o aluno é confrontado com o assunto considerando-se o estágio atual do conhecimento, o qual não pode prescindir do conceito de números reais, daí a necessidade de tornar o aluno proficiente em cálculos envolvendo raízes quadradas não exatas, os tais cálculos tediosos.

 

A construção de uma base de compreensão

Nesse caso, mostra-se aos alunos que alguns assuntos formam uma “base” para a compreensão de outros assuntos e, nem sempre é possível associá-los de forma imediata à prática, ao cotidiano ou a suas vivências.

Para que os alunos percebam que isso não ocorre apenas na Matemática escolar, pergunte a eles: “vocês já viram na televisão ou ao vivo os treinos de atletas de quaisquer esportes, como, por exemplo, o futebol?

Grande parte do trabalho e do tempo dos jogadores consistem em atividades não associadas diretamente às situações de jogo, como sessões em equipamentos de musculação ou correr em ziguezague entre cones, mas, ainda assim, eles são essenciais à execução das funções do jogador em campo.

De modo similar, alguns conteúdos matemáticos podem ser entendidos como treinamentos cognitivos ou lógicos importantes para o desenvolvimento de habilidades matemáticas de nível superior.

 

5. O significado da “prática” para o professor

A diferenciação entre teoria e prática está historicamente impregnada nas culturas ocidentais e traz importantes implicações nas mais diversas situações.

Entretanto, é importante ao professor compreender que um conhecimento que em dado momento é considerado puramente teórico ou abstrato pode no futuro revelar-se aplicável a muitas situações.

Mostremos alguns exemplos relacionados ao nosso estágio tecnológico atual.

Exemplos

• O estudo dos números primos iniciou-se na Grécia há cerca de 2500 anos e seus teoremas parecem não estabelecer qualquer conexão com o cotidiano além das salas de aula, tarefas escolares e provas. Entretanto, a segurança do sistema de comércio mundial via internet é possível somente com o uso da criptografia de dados RSA, um protocolo que utiliza o conceito de fatoração de números em seus fatores primos;
• Você consegue imaginar sua rotina e o mundo atual sem a existência dos computadores? A ideia de “computar” algo foi estabelecido em 1936 pelo matemático inglês Alan Turing (1912-1954) que escreveu um artigo no qual estabelecia as condições (memória, estados e transições) para o funcionamento de uma máquina “universal”, precursora dos computadores muitos anos antes da construção física do primeiro computador;
• A computação gráfica atualmente presente nos games, filmes e videoclipes tem parte de sua história envolvida na geometria fractal, termo popularizado pelo matemático polonês Benoit Mandelbrot (1924-2010).
• No final da década de 1970, o engenheiro estadunidense Loren Carpenter era responsável por criar cenários naturais avistados em um vôo para as campanhas publicitárias de uma empresa fabricante de aviões, mas com as técnicas disponíveis na época, não era possível fazê-lo com a qualidade esperada. Ao deparar com um desconhecido livro de geometria fractal, percebeu que poderia construir programas computacionais que simulassem a realidade – modelos de vegetação, relevo etc.
• Pouco tempo depois, ele deixou seu emprego para construir planetas virtuais em filmes de ficção científica na indústria cinematográfica e em seguida criou sua própria empresa de animação, os estúdios Pixar, mundialmente conhecida por seus filmes.

Em todos os casos mencionados um assunto com características matemáticas abstratas e desvinculadas do “cotidiano” de grande parte das pessoas representaram a base de importantes áreas do conhecimento tecnológico atual com impactos diretos nos sistemas produtivos e nas relações sociais atuais.

 

6. Nossas ações sempre baseiam-se na “prática”?

Valorizar as aplicações práticas, a relação do conteúdo com o cotidiano e sua evolução histórica não implica considerar a teoria e a abstração como indesejáveis ao aprendizado ou associá-las a um ensino ultrapassado ou sem significado. Ainda que os alunos acreditem nisso, converse com eles sobre os dois pontos a seguir:

A Matemática é pautada por demonstrar e generalizar resultados sempre que possível. Isso é teórico, mas mesmo em situações cotidianas todas as pessoas lançam mão de generalizações usando o raciocínio dedutivo (o qual consiste em obter uma conclusão válida a partir de afirmações iniciais e o emprego da lógica) ou indutivo (que conclui algo como verdadeiro a partir de sua validade em certo número de casos particulares), ainda que não tenham consciência disso.

Por exemplo, poucas pessoas provavelmente já realizaram a contagem dos números até 1 milhão, mas sabem que o seu antecessor é 999.999. Isso é usar um conhecimento teórico e não “prático”.

Outro exemplo: se eu pedir para alguém saltar de uma mureta de 30 cm de altura é provável que ela o faça sem receio, mas se o pedido for para saltar do 20° andar de um prédio o convite será prontamente recusado.

Apesar da pessoa jamais ter realizado tal experiência anteriormente, a crença de que a Lei da Gravitação (expressa em termos matemático) funcionará consiste em uma generalização das experiências realizadas no cotidiano e a impedirá de realizar tal ação.

 

Professor, abra espaço para o debate!

Em resumo, a questão provocadora pode ser direcionada para uma proveitosa discussão sobre os diversos pontos levantados nesse artigo e tornar nossa prática docente ainda mais reflexiva ao abrir espaços de debate com vista a uma formação integral de nossos alunos.

Nesse sentido acredito que podemos deixar ecoar as palavras do sábio chinês Confúcio (séc. VI a.C.): “mais importante que procurar as respostas é buscar compreender as perguntas”.

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